JEMELÍKOVA LUŠTITELSKÁ AKADEMIE

Milí přátelé, před vámi je 55. kolo akademie, jehož řešení zašlete nejpozději do 18. prosince 2019 na adresy: Vladimír Jemelík, Kotlanova 3a, 628 00 Brno nebo jemelik@volny.cz. Jeho zadání máte na webových stránkách www.cshak.cz a www.jemelik.cz, odkud si můžete stáhnout některé soutěžní obrazce a najdete tam soutěžní podmínky a podrobnější informace o soutěži. V této soutěži o ceny v eurech (nyní je v bancích 6450 eur) může každý zájemce začít od kteréhokoliv kola.

55. KOLO 

LOGICKÉ ÚLOHY

Moto: Valchované tkaniny pro logické hodiny.

1. Sukno s barevnými segmenty
Na suknu o tvaru 10 x 10 políček použijte k vybarvení segmentů pěti různých barev označených písmeny A až E. Každá barva má pokrývat jeden souvislý segment po liniích obrazce s právě jedním písmenem. Čísla vně obrazce udávají celkový počet polí pokrytých v tom kterém řádku a sloupci toutéž barvou, která se nachází v prvém poli přilehlém k okraji obrazce, u něhož je umístěno číslo. Pole stejné barvy nemusejí v konkrétním řádku či sloupci na sebe nutně navazovat (viz příklad se třemi segmenty obarvenými barvami A až C). Pět barevných polí už máte v obrazci vybarveno, za správné dobarvení sukna (jako řešení postačí do všech prázdných políček vepsat písmena) dle zadání získáte 35 bodů.

2. Sukno s hvězdami
Na suknu o tvaru 12 x 12 políček umístěte do některých polí rastru po jedné hvězdě tak, aby se v každém řádku, sloupci i silně ohraničené oblasti nacházely právě dvě hvězdy. Políčka s hvězdami se navzájem nesmějí dotýkat ani rohem. Dále sestrojte jednoduchou uzavřenou křivku (která se sama sebe nedotýká ani nekříží) tvořenou na sebe navazujícími lomenými čarami, vedoucími vodorovně nebo svisle a spojujícími středy sousedních políček, která prochází všemi volnými políčky rastru, každým právě jednou. Uvnitř uzavřené křivky se nachází právě polovina (tj. 12) umístěných hvězd. Černá políčka neobsahují ani hvězdu, ani žádný úsek křivky. Za správné řešení získáte 30 bodů.

3. Sukno s kroužky
Na suknu o tvaru 22 x 11 políček nakreslete uzavřenou smyčku, která prochází všemi políčky rastru, každým právě jednou, a to pouze vodorovně nebo svisle středem políček. Přes bílý kroužek prochází čára rovně a alespoň v jednom sousedícím políčku se zlomí do pravého úhlu. V černém kroužku se čára zlomí do pravého úhlu a v obou směrech pokračuje rovně ještě alespoň přes jedno políčko. Za správné řešení získáte 20 bodů.

4. Sukno s číslicemi
Na suknu o tvaru 7 x 7 políček umístěte na linie rastru všechny zadané bloky s číslicemi bez otáčení a bez převracení. Políčka se stejnými číslicemi musí jít propojit souvislou lomenou čarou přes středy políček vodorovně, svisle nebo diagonálně dle příkladu. Za správné řešení získáte 15 bodů.

5. Sukno s ornamentem
Na suknu o tvaru 16 x 16 políček vybarvěte žlutý pás, jehož oba konce jsou již v rastru vybarveny. Na žlutém pásu zakreslete červenou lomenou čáru, spojující středy sousedních políček a vedoucí vodorovně nebo svisle. Žlutý pás se nedotýká sám sebe, a to ani rohem (diagonálně), resp. nikde na suknu nemůže vzniknout žlutý čtverec o velikosti 2 x 2 políčka. Každé pole s kroužkem je místem, kde se čára ve středu políčka lomí v pravém úhlu a obě části lomené čáry vycházející z tohoto bodu mají až do dalšího zalomení stejnou délku, přičemž číslo uvedené v jednom z kroužků tuto délku přímo udává. V rastru ovšem nejsou vyznačena všechna takováto místa kroužkem, tzn., že červená lomená čára může mít takovéto body i bez označení kroužkem (viz v příkladu třetí políčko zleva ve třetím řádku). Za správné řešení získáte 25 bodů.

6. Sukno s hexagony
Na suknu je vyobrazený obrazec složený z 80 hexagonů. Rozdělte tento obrazec po liniích rastru na navzájem se nepřekrývající souvislé oblasti. Každá oblast musí být středově symetrická a obsahuje právě jedno zadané kolečko, které je středem symetrie. Oblasti obsahující kolečko stejné barvy (bílé, šedé nebo černé) se nesmějí navzájem dotýkat, a to ani stranou ani rohem. Za správné řešení získáte 20 bodů.

 7. Sukno s pravoúhlými rovnoběžníky
Umístěte na sukno o tvaru 16 x 12 políček navzájem tvarově různé pravoúhlé rovnoběžníky o ploše nejvýše deseti políček (různost je dána pouze tvarem, ne polohou na suknu, což například znamená, že obdélník o ploše 2 x 3 políčka můžete umístit na sukno jen jednou). Pravoúhlé rovnoběžníky mají délky stran rovné celým násobkům délky strany jednoho políčka rastru a musí být umístěny na liniích rastru. Pravoúhlé rovnoběžníky se nesmějí vzájemně dotýkat, a to ani vrcholy. Čísla po stranách řádků a sloupců udávají počet políček obsazených pravoúhlými rovnoběžníky v tom kterém řádku či sloupci. Pokud je uvedeno namísto konkrétního čísla rozpětí čísel, pak můžete z tohoto rozpětí zvolit libovolné číslo, např. při rozpětí 6-8 si můžete pro své řešení zvolit počty 6 nebo 7 nebo 8 (viz příklad). Za každé navzájem různé správné řešení získáte 10 bodů.

8. Sukno s pentominy
Na suknu o tvaru 12 x 12 políček je k vybarvení připraveno 12 ohraničených segmentů, ve kterých lze vybarvit za dále popsaných podmínek všech 12 níže vyobrazených pentomin. V každém ohraničeném segmentu tkaniny vybarvěte jedno pentomino (jejich pole se musí přesně krýt s poli rastru) tak, aby se dvě pentomina nedotýkala ani rohem. Pentomina smíte otáčet i převracet. Prvním kritériem nejlepšího řešení je umístění co největšího počtu pentomin U uvnitř sukna, tzn. že pentomino uvnitř sukna se nesmí dotýkat okraje sukna. Při jeho rovnosti je druhým kritériem lepšího řešení co největší počet políček pentomin O umístěných při okraji sukna. Zašlete jediné řešení, za tři nejlepší správná řešení získáte 40 bodů (nejlepší řešení), 30 bodů (druhé nejlepší řešení) a 20 bodů (třetí nejlepší řešení). Za všechna další horší správná řešení s hodnotou U nejméně 4 bude přidělováno 10 bodů.