JEMELÍKOVA  LUŠTITELSKÁ  AKADEMIE

Milí přátelé, před vámi je 8. kolo akademie, jehož řešení zašlete nejpozději do 4. srpna 2010 na adresy: Vladimír Jemelík, Kotlanova 3a, 628 00 Brno nebo jemelik@volny.cz. Jeho zadání máte i na webových stránkách www.e-rebus.cz a www.jemelik.cz, odkud si můžete stáhnout některé soutěžní obrazce a najdete tam soutěžní podmínky a podrobnější informace o soutěži. V této soutěži o ceny v eurech (nyní je v bancích 1000 eur) může každý zájemce začít od kteréhokoliv kola.

8. KOLO

LOGICKÉ ÚLOHY

Moto: Patron s nožem v ruce, vy s rozumem v hrsti...

1. Bratři

Bratři Konrád, Kornel a Kosmas mají různá živobytí. Jednou sedlák Kosmas pravil pastevci Konrádovi: „Něco je moje, něco je tvoje, motel patří Kornelovi.“ Kosmas byl konkrétní, ale my záměrně píšeme „něco“, abychom vám k řešení mohli předložit soustavu algebrogramů: ? x JE = MOJE, ? x JE = TVOJE a NEL x MÁ = MOTEL. Za otazníky doplňte smysluplná česká slova a poté jednotně ve třech násobeních nahraďte stejná písmena stejnými číslicemi, různá písmena různými číslicemi tak, aby násobení byla početně správná. V uvedených třech násobeních musejí být použity všechny číslice od 0 do 9 alespoň jednou. Za správné uvedení slov nahrazující otazníky získáte 25 bodů.

2. Pastevec

Pastevec ohraničil na ploše 12 x 12 polí různě velké výběhy pro kozy, krávy, ovce a vepře, všechna zvířata již máte na ploše znázorněna. Stejný druh dobytka má výběhy (plochy tvořené jedním až čtyřmi celými bílými poli) o stejné ploše. Mezi výběhy je spojitá travnatá cesta, na níž každé pole sousedí alespoň jednou svou stranou s dalším polem cesty, ale nikde na cestě nesmějí pole cesty tvořit čtverec 2 x 2 pole. Výběhy se mohou vzájemně dotýkat toliko rohem výběhů a v každém výběhu musí být právě jedno zvíře (viz příklad s drůbeží). Za správné zakreslení výběhů a cesty mezi nimi získáte 15 bodů.

3. Sedlák

Sedlák měl 6 synů, dceru, dům, dobytek, pole a zahrádku trojúhelníkového tvaru o stranách a = 12 m, b = 9 m a c = 18 m. Z opatrnosti se rozhodl mezi děti rozdělit nejprve plochu zahrádky. Každou stranu zahrádky rozdělil na tři stejné díly a plochu zahrádky určenou pro dceru vyčlenil uprostřed ní dle obrázku (zelený trojúhelník). Zbytek zahrádky nařídil synům rozdělit mezi sebe rovným dílem. Připadla větší plocha zahrádky po tomto dělení dceři nebo synovi? Za správnou odpověď bez důkazu získáte 10 bodů, s matematickým důkazem 40 bodů (za důkaz nepovažujeme výpočet po přeměření stran, výšek apod.).

4. Knihvazač

Knihvazač si na ruby předních a zadních stran obálek knih či filmových kronik umístil vždy číslici a obrázek vztahující se k názvu příslušného díla, které měl svázat. Číslice a obrázky se mu na pracovním stole podařilo zpřeházet (viz rastr). Vodorovně a svisle vedenou linií spojte přes středy polí každou číslici s odpovídajícím obrázkem. Linie musejí vést přes všechna pole rastru, každým polem pouze jediná linie. K řešení připojte seznam děl, podle kterých jste číslice s obrázky spojovali. Za správné řešení získáte 25 bodů.

5. Krejčí

Za krejčím přišli čtyři táboři se čtyřmi čtverci zeleného sukna, které žádali rozstříhat vždy na čtyři díly a z nich bez odpadu složit a našít na svůj šat ornamenty. Tři žádali ornament ve tvaru písmene T, ovšem první trval na tom, že jedním z dílů musí být čtverec, druhý mezi díly požadoval lichoběžník a třetí obdélník, čtvrtý tábor chtěl našít kříž. Krejčí zakázku přijal, neboť táboři měli sudlice a navíc věděl, jak na to. Proporce čtverce sukna a požadovaných ornamentů máte na obrázku, za správné vyřešení každého ze čtyř přání táborů získáte 5 bodů, celkem tedy můžete získat 20 bodů.

6. Řezník

V jednu chvíli měl řezník na jarmarku na prodej už jen jelita, jitrnice a klobásy. V tu chvíli kolemjdoucí počtář zjistil, že jejich různé počty lze nalézt mezi děliteli tří nejmenších matematicky dokonalých čísel (přičemž počet jelit je dělitelem jednoho z nich, počet jitrnic je dělitelem dalšího z nich a počet klobás je dělitelem zbylého z nich), že jejich celkový počet je prvočíslo a že se v soupisu těchto čtyřech počtů žádná číslice neopakuje dvakrát. Dokonalé číslo v matematice je takové přirozené číslo, které se rovná součtu všech svých kladných přirozených dělitelů, které jsou od něj odlišné. Počtář řezníkovi sdělil, že by se dokonce prodejem stejné části jitrnic a klobás mohl dostat na počty všech svých zbylých výrobků i jejich součtu rovnající se prvočíslům, řezník však začal brousit nůž. Kolik měl v tu chvíli řezník na prodej jelit? Za správnou odpověď získáte 10 bodů.